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题目与解析

问题

【例 1】某学校的学生中,没有一个学生读过学校图书馆的所有图书,又知道图书馆内任何两本书都至少被一个同学都读过.问:能否找到两个学生甲、乙和三本书4、BC,使得甲读过AB,没读过C,乙读过BC,没读过A?说明判断过程.
 

答案与解析

【答案】首先从读书数最多的学生中找一人甲.由题设,甲至少有一本书未读过,记为C.设B是甲读过的书中一本,由题意知,可找到学生乙,乙读过BC.由于甲是读书数最多的学生之一,乙读书数不能超过甲的读书数,而乙读过C书,甲未读过C书,所以一定可以找出一本书A,使得甲读过而乙未读过,否则乙就比甲至少多读过一本书.这样一来,甲读过AB,未读过C;乙读过BC未读过A.因此可以找到满足要求的两个学生
 

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