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题目与解析

问题

20名运动员进行乒乓球比赛,每两名运动员要赛一场,全部比赛结束后,所有各局比赛中单方的最高得分为25.如果把每局比赛的比分按“高分:低分”的方式表示,那么最少有多少局的比分是相同的?
 
    每场乒乓球比赛分局进行,采用三局两胜制.在每局比赛中,
先得21分的队员为胜方,但打到20平后,先多得2分者为胜方.    
 

答案与解析

解:20名运动员共需进行1+2+…+19=(1+19)×19+2=190场比赛.
    ——2分
    由于采用三局两胜制,所以至少进行了190×2=380局比赛.
    ——4分
    依题设,每局的比分可能是:
    25:23,24:22,23:2l,22:20,21:19,21:18,…,2l:0,共有4+20=24种情况.
    ——8分
    而380÷24=15……20,所以南抽屉原则知最少有1.5+1=16局的比分是相同的..
    ——10分

 

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