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题目与解析

问题

如图,△abc中,∠acb=90°,d为ab上一点,过d点作ab的垂线,交ac于e,交bc的延长线于f。
(1)∠1与∠b有什么关系?说明理由;
(2)若bc=bd,请你探索ab与fb的数量关系,并且说明理由。

答案与解析

解:(1)∠1=∠b
理由:由∠acb=90°,知∠1+∠f=90°
又df⊥ab,
所以∠b+∠f=90°
则∠1=∠b;
(2)ab=fb
理由:在△abc和△fbd中,
∵∠acb=∠fdb=90°,bc=bd,∠b=∠b,
∴△abc≌△fbd,
∴ab=fb。

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