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题目与解析

问题

如图(1),△abc中,∠acb=90°,ac=bc,直线mn经过点c,ad⊥mn于点d,be⊥mn于点e。
(1)请说明:△adc≌△ceb;
(2)请你探索线段de,ad,eb间的等量关系,并说明理由;
(3)当直线mn绕点c旋转到图(2)的位置时,其它条件不变,线段de,ad,eb又有怎样的等量关系?(不必说理由)

答案与解析

解:(1)理由:因为∠acd+∠acb+∠bce=180°,∠acb=90°,
所以∠acd+∠bce=90°.
又ad⊥mn,be⊥mn,
则∠adc=∠ceb=90°,∠dac+∠acd=90°
故∠dac=∠ecb
而ac=cb
所以△adc≌△ceb(aas);
(2)等量关系:de=ad+eb,
理由:由(1)知△adc≌△ceb,
则ad=ce,dc=eb,
因为de=ce+dc,
所以de=ad+eb;
(3)等量关系:de=ad﹣eb。

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