| 如图(1),△abc中,∠acb=90°,ac=bc,直线mn经过点c,ad⊥mn于点d,be⊥mn于点e。 (1)请说明:△adc≌△ceb; (2)请你探索线段de,ad,eb间的等量关系,并说明理由; (3)当直线mn绕点c旋转到图(2)的位置时,其它条件不变,线段de,ad,eb又有怎样的等量关系?(不必说理由) |
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| 解:(1)理由:因为∠acd+∠acb+∠bce=180°,∠acb=90°, 所以∠acd+∠bce=90°. 又ad⊥mn,be⊥mn, 则∠adc=∠ceb=90°,∠dac+∠acd=90° 故∠dac=∠ecb 而ac=cb 所以△adc≌△ceb(aas); (2)等量关系:de=ad+eb, 理由:由(1)知△adc≌△ceb, 则ad=ce,dc=eb, 因为de=ce+dc, 所以de=ad+eb; (3)等量关系:de=ad﹣eb。 |
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