如图①，要测量池塘两端a，b两点间的距离，小明的思路如图②所示，ac=cd，bc=ce，小颖的思路如图③所示，ac=cd．请你选择一种思路，先设计测量方案，再说明测量方案的合理性。-奥数库

题目与解析

问题

如图①，要测量池塘两端a，b两点间的距离，小明的思路如图②所示，ac=cd，bc=ce，小颖的思路如图③所示，ac=cd．请你选择一种思路，先设计测量方案，再说明测量方案的合理性。

答案与解析

解：图②的设计方案：
（1）先在岸上取一点c，从该点可以直达a点和b点；
（2）连接ac并延长到点d，使cd=ac；
（3）连接bc并延长到点e，使ce=bc；
（4）连接de，并测出它的长度．de的长度就是a，b两点间的距离，
理由：在△abc和△dec中，因为cb=ce，∠acb=∠dce，ac=cd，
所以△abc≌△dec，
则ab=de；
图③的设计方案：
（1）在ab的垂线af上取两点c，d，使cd=ac；
（2）过点d作af的垂线dg，并在dg上取一点e，使点b，c，e在同一条直线上；
（3）测得de的长度，de的长度就是a，b两点间的距离，
理由：因为点b，c，e在同一条直线上，所以∠acb=∠dce，
又ab⊥af，de⊥af，则∠bac=∠edc=90°，而ac=cd，
所以△abc≌△dec，
则ab=de。

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上一题：如图，在△abc和△dcb中，∠a=∠d=90 °，ab=cd，∠acb=40 °，则∠acd的度数为

[ ]

a．10°
b．20°
c．30°
d．40°

下一题：如图，∠acb=∠adb=90°，ac=ad，点e在ab上。
（1）试说明点a在∠cbd的平分线上；
（2）请你探索线段ce与de的数量关系，并说明理由。

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