题目与解析

答案与解析

由99=9×11，且9与11互质，所以六位数既能被9整除又能被11整除。因为六位数能被9整除，所以A+2+8+7+5+B＝22+A+B应能被9整除，由此推知A＋B＝5或14。又因为六位数能被11整除，所以（A＋8＋5）－（2＋7＋B）＝A-B＋4，应能被11整除，即A-B+4=0或A-B+4=11。化简得B-A＝4或A-B＝7。因为A+B与A-B同奇同偶，所以有在（1）中，A≤5与A≥7不能同时满足，所以无解。在（2）中，上、下两式相加，得（B＋A）＋（B-A）＝14＋4，2B＝18，B=9。将B=9代入A＋B=14，得A＝5。所以，A=5，B＝9。

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