| 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题。 |
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第一块 第二块 第三块 第n 块 |
| (1) 按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用（ ）块白瓷砖； (2) 假如铺某一块类似的长方形地面共用了72 块瓷砖，那么它是第（ ）块长方形地面。 (3) 若白瓷砖每块4 元，黑瓷砖每块3 块，在问题(2) 中购买瓷砖共需花多少元？ (4) 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请说明理由。 |
| (1) 22 找规律：铺设第一个铺设第二个铺设第三个铺设第四个4×3-2×1=105×4-3×2=146×5-4×3=187×6-5×4=22 (2)六 铺设长方形地面川瓷砖数的规律为：第一个 第二个 第三个 第四个 第五个 第六个 ……4×3 5×4 6×5 7×6 8×7 9×8 ……所以72块是第六块长方形地面。 (3) 246 72块中白瓷砖：9×8-7×6=30（块）黑瓷砖：72 - 30= 42（块）共需花钱：4×30+3×42 =120+126 =246（元） (4)不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情况。因为铺设的长方形地面用瓷砖的总块数总是偶数，如下： 一 二 三 四 五 ……4×3 5×4 6×5 7×6 8×7 ……而对应的瓷砖数也是偶数如下： 一 二 三 四 五 2×1 3×2 4×3 5×4 6×5 因为瓷砖总数为偶数，若黑、白瓷砖数相等，白黑瓷砖总数应为奇数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情况。 |
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