观察下列等式：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；1n×(n+1)=1n-1n+1；…将以上n个等式相加得11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=1-1n+1利用上述结论计算：11×2+12×3+13×4+…+199×100其结果是______．
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题目与解析

问题

观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；…
将以上n个等式相加得
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1

利用上述结论计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100

其结果是______．

答案与解析

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
，
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
99
-
1
100
），
=1-
1
100
，
=
99
100
；
故答案为：
99
100
．

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上一题：观察并完成序列：b，1，f，f，1b，______，21，28．
下一题：将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数中的一个是几？

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