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题目与解析

问题

一场数学游戏在小聪和小明间展开:黑板上写着自然数2、3、4、…… 、2008,两人轮流擦去其中的一个数,由小明先擦,小聪后擦,若到最后剩下的两个数互质,则判小聪胜;否则判小明胜.问:小聪和小明谁有必胜策略?说明理由.

答案与解析

小明有,只要小明一直擦奇数,直到将奇数擦光,因为整个游戏当中,小明要擦1003 个数,而黑板上恰好有1003个奇数,所以一定能将所有奇数擦光,最后剩下两个偶数,它们一定不互质。

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