题目与解析

问题

如图所示，矩形abcd被分割成6个正方形，其中最小正方形的边长等于a，矩形abcd的面积等于572，则a=______．

答案与解析

设右下角的正方形的边长为x． ab=x+a+（x+2a）=2x+3a，bc=2x+（x+a）=3x+a， 最大正方形可表示为2x-a，也可表示为x+3a， 2x-a=x+3a， 解得x=4a， 则ab=11a，bc=13a， 矩形的面积为11a×13a=572， a2=4， 所以a=2； 故答案为：2．

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