题目与解析

答案与解析

我们首先发现1 就是一个魔术数。因为不管把1 写在哪一个自然数右边，所得的新数都能被1 整除。在剩下的八个自然数中，可以断定3、4、6、7、8、9 这六个自然数不是魔术数。这只要把这六个数分别接着写在1 后面就可以明白了。那么剩下的2 和5 是不是魔术数呢？回答是肯定的。

　　因为把2 接写在任何一个自然数的右边，所得的新数的个位上的数字总是2，这些新数一定能被2 整除，所以2 是魔术数。同样道理，5 也是魔术数，这样我们就找到了三个一位魔术数：1、2、5。

　　我们再寻找两位魔术数。两位数从10 到99 为止，一共是90 个。我们先把每一个两位数接写在1 后面，很快就能发现，除了10、20、25、50 以外，其余的两位数都不能整除被接在1 后面所得的新数，当然就肯定不是魔术数了。

　　那么10、20、25、50 这四个数是不是魔术数呢？ 10 是魔术数很容易确定。20 也是魔术数，因为把20 接写在自然数a 后面，新数就是（100a＋20），而100a＋20=20×（5a＋1），显然能被20 整除。

　　用上述办法同样可以证明： 25、50 也是魔术数。这样，我们就找到了四个二位魔术数10、20、25、50.细心的小朋友从上面找魔术数的过程中一定会发现，一位魔术数1、2、5 恰好是10 的约数中所有的一位数；二位魔术数10、20、25、50 恰好是100（102）的约数中的所有的二位数。

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