题目与解析

答案与解析

本题可概括为“一个数用3除余1，用5除余2，用7除余3，这个数最小是多少？”

　　我们从余数开始逆推：由于用3除余1，所以这个数为3n+1（n为正整数）。

　　要使3n+1这个数继而满足用5除余2的条件，可用n=1，2，3……来试代，发现当n=2时，3×2+1=7满足条件。

　　由于15能被3和5整除，所以15m+7这些数（m为正整数），也能满足用3除余1，用5除余2这两个条件。

　　在15m+7中选择适当的m，使之用7除得到的余数为3，也是采取试代的方法，试代的结果得出：当m=3时满足条件。

　　这样15×3+7=52为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有52个。

　　对于这类用3、5、7三个数来除分别得到不同余数的题目，有没有一个解答的规律呢？有。我国有个著名的余数定理，它可以用四句诗来形象地记忆。

　　三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，抛五去百便得知。

　　这四句诗叫“孙子点兵”歌，外国称它为“中国剩余定理”。这首诗的意思是：70乘上用3除所得的余数，21乘上用5除所得的余数，15乘上用7除所得的余数，然后把这三个乘积加起来，其和加或减105的整数倍，就可以得到所需要的数了。

　　现在我们回到本题，并运用上述办法求解。由于用3除余1，用5除余2，用7除余3，所以，70×1+21×2+15×3=70+42+45=157因为要求的是最小值，所以157-105=52

关注公众号回复：奥数答案

即可免费获得密码查看答案

密码错误

查看答案

微信搜索天才奥数关注公众号

手机扫码关注公众号

查看答案

查看答案

密码错误

热题推荐

• 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？
  2021-09-07
• 有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
  2021-09-07
• 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？
  2021-09-07
• 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
  2021-09-07
• 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
  2021-09-07
• 电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？
  2021-07-26
• 一个美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体在课桌上摆成下图的形状，然后把露出的表面都涂上不同的颜色，被他涂上颜色部分的面积是(    )平方分米
  2021-04-16
• 算一算，下面图形各有多少小正方体的面露在外面?
  2021-04-16
• 如图，正方形ABCD边长是6厘米，三角形AFD是正方形的一部分，三角形FCE 的面积比三角形AFD大6平方厘米，求CE长多少厘米
  2021-04-16
• 如右图，A、B是正方形相对的两个顶点。甲从A点，乙从B点同时出发，相向而行，它们在离A点80米的C点第一次相遇，在离B点60米的D点第二次相遇。则正方形的边长是多少米？
  2021-04-16