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题目与解析

问题

把1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数依不同的次序排列,可以得到362880个不同的九位数,求所有这些九位数的最大公约数.  
 

答案与解析

答:因为1+2+…+9=5×9,所以无论这些九位数的值如何,它们的数字之和总可以被9整除,因而9是所有这些九位数的公约数.现任取这些九位数中的两个相差9的数,如413798256和413798265。  
 

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