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题目与解析

问题

在圆周上有1987个珠子,给每一珠子染两次颜色,或两次全红,或两次全蓝,或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红,1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。 
 

答案与解析

答案
  假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色,即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色,第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。
  ∵2m≠1987(偶数≠奇数)
  ∴假设不成立。
  ∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色

 

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