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题目与解析

问题

一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?  
 

答案与解析

解:由题意可知  
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1  
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1  
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)  
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)  
得到1/甲=1/乙×2  
又因为1/乙=1/17  
所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天
 

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