小学六年级奥数入门辅导-奥数库

题目与解析

问题

从1 到100 万

　　大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。
　　传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2＋3+……+99+10O 的和是多少？
　　老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100 个数的和是5050.原来，小高斯是这样算的：依次把这100 个数的头和尾都加起来，即 1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50 对，每对都是 101，总和就是 101×50=5050.现在请你算一道题：从1到1000000 这100 万个数的数字之和是多少？
　　注意：这里说的“100 万个数的数字之和”，不是“这100 万个数之和”。
　　例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 这12 个数的数字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51.请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。

答案与解析

分析与解 可以在这100 万个数前面加一个“0”，再把这些数两两分组：999999 和 0 999998 和 1 999997 和 2 999996 和 3依此类推，一共可分为50 万组，最后剩下1000000 这个数不成对。
　　各组数的数字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的1000000 数字之和是1.所以这100 万个数的数字之和为：（54×500000）+1=27000001

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