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题目与解析

问题

一个街心花园如下图所示,它由四个大小相等的等边三角形组成。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花?
 

答案与解析

思路导航::
由题意可知,大三角形的边长是小三角形边长的2倍,因为每个小三角形的边上均匀栽9株, 而大三角形的每条边由两个小三角形的边重叠一个顶点而成,所以,大三角形的每条边上栽的棵数为:9×2-1=17棵;又大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的,所以,大三角形三条边上共栽花:(17-1)×3=48棵;再看图中间的阴影小三角形,每边所栽花的棵数就是一个两端不种树的植树问题,所以小三角形每条边上栽花的棵数为9-2=7棵,中间共栽花:7×3=21棵,所以,整个花坛共栽花:48+21=69棵。
 

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