题目与解析

问题

观察下列各式： （a﹣1）（a+1） =a2﹣1（a﹣1）（a2+a+1） =a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1 =a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1） =a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1 =a4﹣1 根据观察的规律，解答下列问题： （1）填空：①（a﹣1）（ _________ ）=a6﹣1； ②（a﹣1）（a11+a10+…+a+1）= _________ ； ③（a﹣1）（an+an﹣1+an﹣2+…+a+1）= _________ ； （2）已知：，求：2+23+25+27+…+22007+22009的值。

答案与解析

解：（1）∵（a﹣1）（a+1）
=a2﹣1，
（a﹣1）（a2+a+1）
=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1
=a3﹣1，
（a﹣1）（a3+a2+a+1）
=a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1
=a4﹣1，
∴①a5+a4+a3+a2+a+1；
②a12﹣1；
③an+1﹣1；
（2）解：因为（2﹣1）（1+2+22+23+24+…+22008+22009+22010）
=22011﹣1，
即1+2+22+23+24+…+22008+22009+22010=22011﹣1
而，
所以

故答案为：a5+a4+a3+a2+a+1，a12﹣1，an+1﹣1。

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上一题：如图，ab∥cd，ef∥mn，∠1=115°。
（1）求∠2和∠3的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，用文字表述出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的度数。

下一题：计算并填写下表：

（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；
（2）当n非常大时，1-的值接近什么数？

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