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题目与解析

问题

如下图,有一个电动玩具,它有一个8.28×5.14的长方形盘(单位:cm)和一个半径为1厘米的小圆盘(盘中画有娃娃脸),它们的连接点为a,e。如果小圆盘沿着长方形内壁,从a点出发不停地滚动(无滑动),直到回到原来位置。

(1)请你计算一下,小圆盘(娃娃脸)在b,c,d的位置是怎样的,请一一画出示意图。     
(2)小圆盘共自转了几圈?     
(3)计算小圆盘绕长方形盘滚动一周,扫过长方形盘的面积。

答案与解析

(1) (2)(8.28-1×2)÷(2×3.14×1)=1(圈)
         (5.14-1×2)÷(2×3.14×1)=0.5(圈)
         (1+0.5)×2=3(圈) (3)
  8.28×5.14=42.5592(cm2)
(8.28 - 4)×(5.14 - 4)= 4.8792(cm2)
  22-3.14×12=0.86(cm2)
  42.5592 - 4.8792 - 0.86=36.82(cm2)

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