如图是某公园部分景区的旅游线路示意图，其中b、c、d为风景点，a、e为路的交叉点，图中标注的数据为相应两点间的路程（单位：千米）．小丽从a点出发，沿着路线a→b→e→d→a，以2千米/小时的速度游览，每个风景点的逗留时间均为0.5小时，游览回到a处时，共用3.9小时．（1）求a→b路线（按顺时针方向）的路程；（2）若小丽出发0.9小时后，小杰从a处出发，以3千米/小时的速度把照相机送给小丽（小杰在景点不逗留），那么小杰最快用多长时间能遇到小丽，他走的线路是-奥数库

题目与解析

问题

如图是某公园部分景区的旅游线路示意图，其中b、c、d为风景点，a、e为路的交叉点，图中标注的数据为相应两点间的路程（单位：千米）．小丽从a点出发，沿着路线a→b→e→d→a，以2千米/小时的速度游览，每个风景点的逗留时间均为0.5小时，游览回到a处时，共用3.9小时．
（1）求a→b路线（按顺时针方向）的路程；
（2）若小丽出发0.9小时后，小杰从a处出发，以3千米/小时的速度把照相机送给小丽（小杰在景点不逗留），那么小杰最快用多长时间能遇到小丽，他走的线路是怎样的？

答案与解析

（1）b→e，e→d，d→a三段用时：（1.7+0.9+1.4）÷2=2（小时）；
景点停留时间为：0.5×2=1（小时），共计2+1=3（小时），
∴a→b用的时间：3.9-3=0.9（小时），
e、d间的距离为：0.9×2=1.8（千米），
答：a→b路线（按顺时针方向）的路程是1.8千米；

（2）①选择路线a→c→e→b方向相向而行时，设小杰t小时后和小丽相遇，
根据题意得：3t+2×0.9+2（t-0.5）=1.7+1.8+0.8+0.7，
解之得：t=0.84，
因为2×0.9+2（t-0.5）=2.48（千米）
1.7+1.8=3.5（千米），
2.48＜3.5，
所以本路线是适合的．
②选择路线a→b→e的方向同向而行
设小杰t小时后追上小明，
根据题意，得：2×0.9+2（t-0.5）=3t
解之得：t=0.8，
因为3t=3×0.8=2.4（千米），
1.7+1.8=3.5（千米），
2.4＜3.5，
所以本路线也是适合的．
因为0.8＜0.84，
所以小杰应选择路线a→b→e的方向同向追及，最快用0.8小时能遇见小丽．

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