题目与解析

问题

观察下面按规律排成的一列数： ，，，，，，，，，，，，，，，，… （1）若将左起第m个数记为f（m），当时，求m的值和这m个数的积； （2）在数列中，未经约分且分母为2的数记为a，它后面的一个数记为b，若存在这样的a和b，使ab=20100，求a和b。

答案与解析

（1）因为从左起分别以1个数，2个数，3个数…为一组，每组的乘积为1，组内分子以1为公差递增，分母以1为公差递减
所以f（m）=为2002组内第二项，
是第1+2+3+…+2001+1=2003002个数，
m=2003003，积为1×1×1…1××=；
（2）设a为，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，
解得x1=﹣2002（舍），x2=2000，b=x+1=2000+1=20001，a==。

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