本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行，观察下面的一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51…根据发现的规律，从左向右数，315是第_____

本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行，观察下面的一列数：

，

…根据发现的规律，从左向右数，

是第______个数．

因为，在这一列数中，分子、分母的和为2的有1个，
分子、分母的和为3的有2个，
分子、分母的和为4的有3个，依此类推…，
我们可以把分子、分母的和相同的数划分在一组；
这样就会发现，第一组是1个数，第2组数是2个数，第3组数是3个数，
而且分子、分母的和减1的得数，就是该分数所在组的序列数；

的分子与分母和是18，那么该分子所在的组数就是：18-1=17（组），
在它的前面还有16组数，这16组数因是等差数列，
所以很容易就能求出前16组数中所有分数的个数是：（16+1）×16÷2=136（个），
而

在分子、分母和为18一组中，前面还有

，

两个数，位居第3，
所以，

在这一整列数的个数为：136+3=139（个），
故答案为：139．

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