题目与解析

答案与解析

解：由原题等式组可知：

a(bcd-1)=1991，b(acd-1)=1993，

c(abd-1)=1995，d(abc-1)=1997。

1991、1993、1995、1997均为奇数，

且只有奇数×奇数=奇数，

a、b、c、d分别为奇数。

a×b×c×d=奇数。

a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后，一定为偶数.这与原题等式组矛盾。

不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。

前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16÷3=5…1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。

一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0)，那么一定有另外两个整数q和r，0≤r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商).用带余除式又可以表示为a÷b=q…r，0≤r

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