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题目与解析

问题

小学六年级奥数题-思维逻辑练习题:

1、任意6个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么?

2、任意取几个不相同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数?

3、证明在任意的(n+1)个不相同的自然数中,必有两个数之差为n的倍数。

答案与解析

小学六年级奥数题-思维逻辑练习题:1、一个自然数除以5的余数可能是0、1、2、3、4,把这5种情况看做5个抽屉,6个不同的自然数放入这5个抽屉,必有一个抽屉中至少有两个数,这两数的余数是相同的,所以它们的差一定是5的倍数。 2、一个自然数除以8的余数可能是0、1、2、3、4、6、7,把这8种情况看做8个抽屉,要保证至少有两个数的差是8的倍数,就要保证至少有1个抽屉里有两个数,根据抽屉原理,要取9个不同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数。 3、一个自然数除以n的余数可能是0、1、2、3、…..n-1,把这n种情况看作n个抽屉,把(n+1)个自然数反复如n个抽屉中去,则必有一个抽屉中有两个数,这两个数的余数相同,则它们的差一定能被n整除,也就是n的倍数。

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