题目与解析

问题

六年级奥数题-综合练习题：如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角 B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.

答案与解析

六年级奥数题-综合练习题：

解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.

　　因为

　　A是45°，角D是90°，角E是

　　180°-45°-90°＝ 45°，

　　所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.

　　四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即

　　7×7÷2-3×3÷2＝20.

　　这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角 A是 45°，这一条件还用得上吗？图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.

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