五年级奥数题-思维逻辑练习题:
【分析与解】 如下图,我们利用数组将未知区域编号,如第三行第二列称为(3,2)
①我们通过第六行的4个“0”,第6列的2个“0”,所以这6个方格的附近区域都没有地雷.如下左图:
②因为(2,5),(1,6),(6,6)这3个位置的附近均只有一个地雷,而这3个位置又各只有一个附近位置可能存在地雷,所以这3个位置的附近未知的位置一定有地雷,如上右图.
③而(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,8)这些位置的附近只有一个地雷,并且这个地雷已经确定,所以它们的附近位置不再有地雷,如下左图所示.
④(1,7)这个方格的附近有2个地雷,其中一个地雷已知,所以还有1个地雷在其附近,但是其附近只有(1,8)这个位置有可能,所以(1,8)格有地雷,如上右图所示.
⑤注意到(4,1)格附近只有1格地雷,而只用(3,2),(4,2)两个位置中的其中之一有可能,如果是(4,2)格有地雷,那么(3,2)格就没有地雷.而(3,1)格附近必须有2个地雷,现在只有(4,2)格有地雷,所以剩下的惟一有可能存在地雷的(2,2)格一定有地雷,这样就满足了(2,1)格附近只用一个地雷,所以(2,1)格附近的其他格内就没有地雷,即(1,1),(1,2)格没有地雷,如下左图所示.
如果开始假设是(3,2)格有地雷,可推至矛盾.
⑥再看(7,1)格,其附近只有1个地雷,而(8,1),(8,2)两个位置有可能,假设(8,1)格有地雷,那么(8,2)格无地雷,再根据(7,2)格附近有2个地雷的条件知(8,3),(8,4)格均有地雷,这样(7,4)格的附近有2个地雷,矛盾,所以开始的假设错误.
即(8,2)格有地雷,(8,1)格无地雷,(8,3)格有地雷,(8,4)格无地雷,如上右图所示.
⑦接着看(8,7)格,其附近只有1个地雷,而(8,8),(7,8)两个位置有可能,假设(8,8)格有地雷,那么(7,8)格无地雷.又因为(7,7)格附近只有一个地雷,所以(6,8)格没有地雷,又因为(6,7)格附近有3个地雷,现在只有(5,6)格有地雷,那么其附近剩下的两个位置(5,8),(6,8)格均有地雷,但是这样(5,7)格附近就有3个地雷,与条件矛盾,所以开始的假设错误.
那么只能是(7,8)格有地雷,(8,8)格无地雷,因为(7,7)格附近不再有地雷,所以(6,8)格也无地雷,又(5,7)格附近要求有2个地雷,现在只有1个地雷,所以剩下的惟一附近位置(5,8)格有地雷,这样也满足(6,7)格附近有3格地雷,如下左图所示.
⑧这样10个地雷均找到,所以剩下的位置均不再有地雷,最终地雷分布情况如上右图.