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题目与解析

问题

六年级奥数题-综合练习题:

如图,在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的切线与小圆相切,其长度为10厘米.求阴影部分的面积.(π取3.14)

 

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答案与解析

六年级奥数题-综合练习题:

分析:如图所示,连接OC,OA,由大圆的弦AB与小圆相切,根据切线的性质得到OC垂直于AB,再由垂径定理得到C为AB的中点,由AB的长,求出AC的长,在直角三角形OAC中,根据勾股定理列出关系式,将AC的长代入求出OA2-OC2的长,由阴影部分为圆环形,根据大圆的面积减去小圆的面积可求出,表示出圆环的面积,将OA2-OC2的值代入即可求出圆环的面积,即为阴影部分的面积.

  解答:解:连接OC,OB,如上图所示

    

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  因为AB与小圆相切,所以OC⊥AB,

  又因C为AB的中点,又AB=10,

  所以AC=BC==5,

  在直角三角形OAC中,

  根据勾股定理得:OA2=OC2+AC2=OC2+25,

  所以OA2-OC2=25,

  则图中阴影部分面积为:

  S=πOA2-πOC2,

  =(OA2-OC2)π,

  =25π,

  =78.5(平方厘米);

  答:阴影部分的面积是78.5平方厘米.

  点评:此题考查了切线的性质,勾股定理,垂径定理,以及圆环面积的求法,利用了数形结合及整体代入的思想,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

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