题目与解析
问题
一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出
几只手套才能保证有 3 副同色的?
答案与解析
解:可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就
是 1 个抽屉里至少有 2只手套, 根据抽屉原理, 最少要摸出 5只手套 . 这时拿出 1 副同色的后
4 个抽屉中还剩 3 只手套 . 再根据抽屉原理,只要再摸出 2 只手套,又能保证有一副手套是同
色的,以此类推 .
把四种颜色看做 4 个抽屉, 要保证有 3 副同色的, 先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套 . 这时
拿出 1 副同色的后, 4 个抽屉中还剩下 3 只手套 . 根据抽屉原理,只要再摸出 2 只手套,又能
保证有 1 副是同色的 . 以此类推,要保证有 3 副同色的,共摸出的手套有: 5+2+2=9(只)
答:最少要摸出 9 只手套,才能保证有 3 副同色的 .
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