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题目与解析

问题

5猴摘了一堆桃子。决定睡后再分。过了一段时间,来了一只猴,把桃平均分5份,结果多出了1个,就把多出的1个吃了,拿走其中的一份;又过了一会,来了第二只猴,将桃子重新堆起,平均分成5份,发现也多一个,同样吃了1个,拿走其中的1份,第3,4,5只都是这样,问5只猴至少摘了多少桃子第5只猴子走后还剩多少个桃子
 

答案与解析

设桃子共有X个,借4个桃成为X+4个。多一个桃就相当于少4个桃。  5个猴子分别拿了A,B,C,D,E个桃子。因此有: A=(X+4)/5  B=4(X+4)/25  C=16(X+4)/125  D=64(X+4)/625  E=256(X+4)/3125  E为整数,所以X+4=3125K  当K=1时,X=3121  因此最少摘了3121个桃子。  然后容易算出最后至少剩余1020个桃子。
 

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