题目与解析

问题

如图，点p及点q在正方形abcd之内部，若△abp与△dpc的面积比为3：2；△adp与△bcp的面积比为3：7；△abq与△cdq的面积比为3：5；并且△adq与△bcq的面积比为4：1．请问四边形apcq的面积（阴影部分）与正方形abcd的面积比是多少？

答案与解析

设正方形的边长为x，根据题意则有： △apd的面积= 3 10 x×x× 1 2 = 3 20 x2 △dpc的面积= 2 5 x×x× 1 2 = 1 5 x2 △bcq的面积= 1 5 x×x× 1 2 = 1 10 x2 △abq的面积= 3 8 x×x× 1 2 = 3 16 x2 四边形apcq的面积=正方形面积-△apd的面积-△dpc的面积-△bcq的面积-△abq的面积 =x2- 51 80 x2 = 29 80 x2 所以四边形apcq的面积：正方形abcd的面积= 29 80 x2：x2=29：80 故答案为：29：80

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上一题：如图，4个相同的直角三角形围成了一个正方形，已知a：b=1：2，阴影部分的面积占大正方形面积的______．

下一题：如图由3个相等的正方形组成，阴影部分与空白部分面积的比是（　　）a．2：3b．1：3c．1：2

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