题目与解析

问题

六年级奥数题-综合练习题：下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF，FE，EC都等于3， CB， BD都等于 4.求这个图形的面积.

答案与解析

六年级奥数题-综合练习题：

解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.

 

　　三角形ABC面积=（3＋3＋3）×4÷2＝18.

　　三角形CDE面积=（4＋4）× 3÷2＝12.

　　这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG，只要减去这个重叠部分，所求图形的面积立即可以得出.

　　因为 AF＝ FE＝ EC＝3，所以 AGF， FGE， EGC是三个面积相等的三角形.

　　因为CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.

　　2×三角形DEC面积

　　= 2×2×（三角形 GBC面积）＋2×（三角形 GCE面积）.

　　三角形ABC面积

　　= （三角形 GBC面积）＋3×（三角形GCE面积）.

　　四边形BCEG面积

　　=（三角形GBC面积）＋（三角形GCE面积）

　　=（2×12＋18）÷5

　　＝8.4.

　　所求图形面积=12＋ 18- 8.4＝21.6.

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