奥数题1
如果一个圆盘分成内外两圆，均等分成10个“格子”，且分别将1，2，3，4，…，10这10个数填入内外圈的10个格子中(每格填一数，不一定按大小顺序)，若内圆可以绕圆心转动，求证在转动中，一定有某个时刻，内圈的10个数与外圈的10个数每对乘积之和大于302。
奥数题2
一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56%，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱?
1、【答案与解析】
转动中内圈的10个数与外圈的10个数将分别搭配1次，所有乘积的总和是
(1+2+3+…+10)×(1+2+3++10)=55×55=3025，
而不同的对应方式共10种，所以必有某个时刻，
10对乘积的和大于302，
否则所有乘积的总和将小于等于3020，
与这个总和等于3025矛盾，因此结论成立。
2、【答案与解析】
我们知道从第二天起开始降价，
先降价20%然后又降价24元，
最终是按原价的56%出售的，
所以一共降价44%，
因而第三天降价24%。
24÷24%=100元。
原价为100元。
因为按原价的56%出售后，
还盈利20元，
所以100×56%-20=36元。
所以成本价为：36元。
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